Question

如图，Rt△ABC中，点P，Q同时从A点出发，分别沿A→C→B→A，A→B→C→A运动，相遇时运动停止．已知AB=12，BC=5，Q运动的速度是P的两倍，则•的最大值是（ ）

A．
B．100
C．169
D．

Answer 1

【答案】分析：分析得出相遇时P经过的路程为10，P保持在线段AC上，而Q则经AB，BC，到达AC的相遇处，设Q经过的路程为x，用x表示相关向量的模，利用向量数量积的定义及运算法则考察计算，得出结果．
解答：解：AB=12，BC=5，AC=13，Rt△ABC周长为30，相遇时P经过的路程为10，P保持在线段AC上．
设Q经过的路程为x，
当P在线段AB上时，即0≤x≤12时，显然•逐渐增大，
当P在线段BC上时，即12＜x＜17时，==，也会随P运动而增大．
当P与C重合时，即x=17时，=，=13时•=13×=
当P在线段AC上时，，，•=在（17，20）上单调递减．
综上所述，当P与C重合时，•的最大值是
故选A
点评：本题考查向量数量积的定义及数量积的运算法则，函数思想，分类讨论的思想和意识．