题目内容
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，其内切圆切AC与D点，O为圆心．若|
|=2|
|=2
，则
•
=
| AD |
| CD |
，则| BO |
| AC |
-3
-3
．分析：由两个向量垂直的性质可得
•
=0，
•
=0，再根据
•
=（
+
+
）•
，结合条件运算求得结果．
| BC |
| AC |
| DO |
| AC |
| BO |
| AC |
| BC |
| CD |
| DO |
| AC |
解答：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，其内切圆切AC与D点，O为圆心，|
|=2|
|=2，可得
⊥
，且|
|=2，|
|=1．
再由圆的切线性质可得
⊥
，故有
•
=0，
•
=0．
显然＜
，
＞=π，|
|=|
|+|
|=1+2=3．
∴
•
=（
+
+
）•
=
•
+
•
+
•
=0+1×3×cosπ+0=-3，
故答案为-3．
| AD |
| CD |
，可得| BC |
| AC |
| AD |
| CD |
再由圆的切线性质可得
| DO |
| AC |
| BC |
| AC |
| DO |
| AC |
显然＜
| CD |
| AC |
| AC |
| CD |
| DA |
∴
| BO |
| AC |
| BC |
| CD |
| DO |
| AC |
| BC |
| AC |
| CD |
| AC |
| DO |
| AC |
故答案为-3．
点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量垂直的性质，属于中档题．
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