Question

双曲线和它的共轭双曲线的离心率分别为e₁，e₂，则e₁，e₂应满足的关系是（　　）

• A、e₁²+e₂²=1
• B、e₁²-e₂²=1
• C、

  1

  e12

  -

  1

  e22

  =1
• D、

  1

  e12

  +

  1

  e22

  =1

Answer 1

分析：分别求出双曲线和它的共轭双曲线的离心率分别为e₁和e₂，然后利用双曲线的性质探索e₁和e₂的关系．

解答：解：∵e1=

c

a

，e2=

c

b

，
∴

1

e 2 1

+

1

e 2 2

=

a2

c2

+

b2

c2

=1，
故选D．

点评：正确理解共轭双曲线的概念是解题的关键．