Question

9．在△ABC中，若角A，B，C的对边分别为a，b，c，且$\sqrt{2}$a=2bsinA，则角B=$\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$．

Answer 1

分析 由$\sqrt{2}$a=2bsinA，利用正弦定理可得：$\sqrt{2}$sinA=2sinBsinA，sinA≠0，解得sinB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，B∈（0，π）．即可得出．

解答 解：∵$\sqrt{2}$a=2bsinA，由正弦定理可得：$\sqrt{2}$sinA=2sinBsinA，sinA≠0，
解得sinB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，B∈（0，π）．
∴B=$\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$．
故答案为：$\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$．

点评 本题考查正弦定理、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．