Question

20．已知集合A={z|z=i+i²+i³+…+iⁿ，n∈N^*}，B={z|z=z₁•z₂，z₁∈A，z₂∈A}，则集合B中的元素共有7个．

Answer 1

分析 由题意并且结合复数的有关运算可得：集合A={1，1+i，i，0}，进而得到B={1，1+i，i，2i，-1+i，-1，0}．

解答 解：由题意可得：集合A={z|z=1+i+i²+…+iⁿ，n∈N^*}={1，1+i，i，0}，
所以B={z|z=z₁•z₂，z₁、z₂∈A}={1，1+i，i，2i，-1+i，-1，0}，
所以集合B中共有7个元素．
故答案是：7．

点评 解决此题的关键是熟练掌握复数的代数运算，此题属于基础题．