题目内容
20．已知直线l过抛物线x=$\frac{1}{4}{y^2}$的焦点，且被圆x${\;}^{{2}^{\;}}$+y2-4x+2y=0截得的弦长最长时，直线l的方程为x+y-1=0．分析 求出抛物线焦点与圆心坐标，故当直线l经过圆心时弦长最长，利用两点式求出直线方程．
解答 解：抛物线标准方程为y2=4x，焦点坐标为（1，0），
圆的圆心坐标为（2，-1），
∴当直线l经过圆心（2，-1）时，弦长最长，
故直线l的方程为$\frac{y-0}{-1-0}=\frac{x-1}{2-1}$，即x+y-1=0．
故答案为：x+y-1=0．
点评 本题考查了抛物线的性质，直线与圆的方程，属于基础题．
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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=$\frac{π}{3}$，PD⊥平面ABCD，PD=AD=3，PM=2MD，AN=2NB，E是AB中点．
5．设函数$f（x）=sin（ωx+ϕ）+cos（ωx+ϕ）（ω＞0，|ϕ|＜\frac{π}{2}）$的最小正周期为π，且$f（x+\frac{π}{6}）$是偶函数，则（ ）
| A． | f（x）在$（-\frac{π}{4}，\frac{π}{6}）$单调递增 | B． | f（x）在$（\frac{π}{4}，\frac{3}{4}π）$单调递增 | ||
| C． | f（x）在$（-\frac{π}{4}，\frac{π}{6}）$单调递减 | D． | f（x）在$（\frac{π}{4}，\frac{3}{4}π）$单调递减 |
12．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）实轴长为2，且经过点（2，3），则双曲线的渐近线方程为（ ）
| A． | y=±$\frac{3}{2}$x | B． | y=±$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$x | C． | y=±3x | D． | y=±$\sqrt{3}$x |
9．下列函数满足对定义域内的任意x都有f（-x）+f（x）=0的是（ ）
| A． | y=ex | B． | $y=\frac{1}{x^2}$ | C． | $y=x+\frac{1}{x}$ | D． | y=cosx |
10．已知函数f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）-1，下面结论中错误的是（ ）
| A． | 函数f（x）的最小正周期为π | |
| B． | 函数f（x）图象关于直线x=$\frac{π}{3}$对称 | |
| C． | 函数f（x）的图象可由g（x）=2sin2x-1的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位得到 | |
| D． | 函数f（x）在区间$[0，\frac{π}{4}]$上是增函数 |