题目内容
如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱的长度都为4，则异面直线AB1与BC1所成的角是 （结果用反三角函数值表示）．
【答案】分析：利用两个向量数量积的定义求得
，由 
=（
）•（
）求得
，求得cos＜
＞=
，故异面直线AB1与BC1所成的角是arccos
．
解答：解：
=4
×4
cos＜
＞=32cos＜
＞．
又
=（
）•（
）=
+
+
+
=4×4cos120°+0+0+4×4=8．
故有 32cos＜
＞=8，∴cos＜
＞=
，∴＜
＞=arccos
，
故异面直线AB1与BC1所成的角是 arccos
，
故答案为arccos
．
点评：本题考查异面直线所成的角的定义和求法，体现了转化的数学思想，求出cos＜
＞的值，是解题的关键．
，由 =（）•（）求得，求得cos＜＞=，故异面直线AB1与BC1所成的角是arccos．解答：解：
=4×4cos＜＞=32cos＜＞．又
=（）•（）=+++=4×4cos120°+0+0+4×4=8．
故有 32cos＜
＞=8，∴cos＜＞=，∴＜＞=arccos，故异面直线AB1与BC1所成的角是 arccos
，故答案为arccos
．点评：本题考查异面直线所成的角的定义和求法，体现了转化的数学思想，求出cos＜
＞的值，是解题的关键． 
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B、
| ||
C、
| ||
D、
|
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