题目内容

与椭圆
y2
25
+
x2
5
=1有共同焦点，且一条渐近线为y=2x的双曲线的方程
 
．
分析：先设出双曲线标准方程，进而根据渐近线方程求得a和b的关系，进而根据椭圆方程求得焦距，最后综合可求得a和b，双曲线方程可得．
解答：解：设双曲线方程为
y2
a2
-
x2
b2
=1
则依题意可知
b
a
=2
a2+b2=20
解得a=4，b=2
故双曲线方程为
y2
16
-
x2
4
=1
故答案为
y2
16
-
x2
4
=1
点评：本题主要考查了双曲线的标准方程．解题时要注意双曲线的焦点在x轴还是在y轴．
练习册系列答案
相关题目
椭圆
y2
25
+
x2
9
=1与双曲线
y2
15
-x2=1有公共点P，则P与双曲线二焦点连线构成三角形面积为（　　）
已知椭圆D：
x2
50
+
y2
25
=1与圆M：x2+（y-5）2=9，双曲线G与椭圆D有相同焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的方程．
下列命题中，真命题的有
 
．（只填写真命题的序号）
①若a，b，c∈R则“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分不必要条件；
②若椭圆
x2
16
+
y2
25
=1的两个焦点为F1，F2，且弦AB过点F1，则△ABF2的周长为16；
③若命题“?p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；
④若命题p：?x∈R，x2+x+1＜0，则?p：?x∈R，x2+x+1≥0．
已知椭圆D：
x2
50
+
y2
25
=1与圆M：x2+（y-5）2=9，双曲线G与椭圆D有相同焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的方程．
椭圆
y2
25
+
x2
9
=1与双曲线
y2
15
-x2=1有公共点P，则P与双曲线二焦点连线构成三角形面积为（　　）
A．4B．5
5
C．5D．3

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