题目内容
椭圆
+
=1与双曲线
-x2=1有公共点P，则P与双曲线二焦点连线构成三角形面积为（ ）
| y2 |
| 25 |
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 15 |
| A．4 | B．5
| C．5 | D．3 |
由题意知椭圆与双曲线共焦点，焦点为F1（-4，0），F2（4，0），
根据椭圆的定义得：PF1+PF2=10，
根据双曲线的定义得：PF1-PF2=2
，
∴PF1=5+
，PF2=5-
，
在三角形PF1F2中，又F1F2=8
由余弦定理得：
cos∠F1PF2=
=
P与双曲线二焦点F1F2连线构成三角形面积为S=
PF1•PF2sin∠F1PF2=
（5+
）（5-
）×
=3
故选D．
根据椭圆的定义得：PF1+PF2=10，
根据双曲线的定义得：PF1-PF2=2
| 15 |
∴PF1=5+
| 15 |
| 15 |
在三角形PF1F2中，又F1F2=8
由余弦定理得：
cos∠F1PF2=
| PF 1 2+PF 2 2 -F 1F 2 2 |
| 2PF 1PF 2 |
| 4 |
| 5 |
P与双曲线二焦点F1F2连线构成三角形面积为S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 15 |
| 15 |
| 3 |
| 5 |
故选D．
练习册系列答案
相关题目
椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3，则椭圆的标准方程是（ ）
A、
| ||||||||
B、
| ||||||||
C、
| ||||||||
| D、椭圆的方程无法确定 |