Question

椭圆

y2

25

+

x2

9

=1与双曲线

y2

15

-x2=1有公共点P，则P与双曲线二焦点连线构成三角形面积为（　　）

• A．4
• B．5

  5

• C．5
• D．3

Answer 1

分析：先求出公共焦点分别为F₁，F₂，再根据椭圆和双曲线的定义列式求出焦半径，由此可以求出

PF1

和

PF2

，cos∠F₁PF₂，最后利用三角形面积公式计算即可．

解答：解：由题意知椭圆与双曲线共焦点，焦点为F₁（-4，0），F₂（4，0），
根据椭圆的定义得：PF₁+PF₂=10，
根据双曲线的定义得：PF₁-PF₂=2

15

，
∴PF₁=5+

15

，PF₂=5-

15

，
在三角形PF₁F₂中，又F₁F₂=8
由余弦定理得：
cos∠F₁PF₂=

PF 1 2+PF 2 2  -F 1F  2 2

2PF 1PF 2

=

4

5

P与双曲线二焦点F₁F₂连线构成三角形面积为S=

1

2

PF₁•PF₂sin∠F₁PF₂=

1

2

（5+

15

）（5-

15

）×

3

5

=3
故选D．

点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．