Question

如图1-4-9，两平行面去截球，在两个截面圆上有两个点，它们的球坐标分别为A(25,arctan,θ_A)、B(25,π-arctan,θ_B)，求出这两个截面间的距离.

图1-4-9

Answer 1

思路解析：根据已知可得球半径为25,这样就可以在Rt△AOO₁和Rt△BOO₁中求出OO₁及OO₂的长度来,可得两个截面间的距离为O₁O₂.

解：由已知,OA=OB=5,∠AOO₁=arctan,∠BOO₁=π-arctan,

在△AOO₁中,tan∠AOO₁==.

∵OA=25,∴OO₁=7.

在△BOO₂中,∠BOO₂=arctan,tan∠BOO₂==.

∵OB=25,∴OO₂=20.故O₁O₂=OO₁+OO₂=7+20=27.