题目内容
如图1-2-9所示是某防空部队进行射击训练时的示意图，以O为极点，OA所在直线为极轴，已知A点坐标为(1,0)（千米），直升飞机位于D点向目标C发射防空导弹，D点坐标为(
,
)，该导弹运行与地面最大高度为3千米，相应水平距离为4千米(即图中E点)，在地面O、A两个观测点测得空中固定目标C的仰角分别为α和β，tanα=
，tanβ=
，不考虑空气阻力，导弹飞行轨道为一抛物线，那么按轨道运行的导弹能否击中目标C?说明理由.
图1-2-9
思路分析：能否击中C点，关键是看一下C点是否在导弹飞行的轨迹上，需要算出它的轨迹方程来.先把极坐标化为直角坐标，然后建立直角坐标系：以地面为x轴，以点D向地面作的垂线为y轴,并且求出C点坐标，再验证该点是否满足轨迹方程.
解：A点化为(1,0)，D点化为(0,)，由已知E点为(4,3),
设抛物线为y=a(x-4)2+3.由抛物线过点(0,)，求得a=.所以y=(x-4)2+3=
x2+
x+
.
设C点坐标为(x0,y0)，过C作CB⊥Ox于B，tanα=
,tanβ=
,则
x0=
(x0-1).
解得x0＝7，求出y0＝
,即C点坐标为(7,
)，经计算
x02+
x0+
=
·72+
·7+
=
.
所以C点在抛物线上.故依轨道运行的导弹可以击中目标C.
练习册系列答案
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”,丙说他看到的是“
”,丁说他看到的是“9”,则下列说法正确的是( ) 
