题目内容
如图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有n（n＞1，n∈N）个点，每个图形总的点数记为{an}，则
+
+
+…+
= ．
【答案】分析：根据图象的规律可得出通项公式an，进而根据数列{ 
}的特点可用列项法求其前n项和的公式，而 
+
+
+…+
又是前2011项的和，代入前n项和公式即可得到答案．
解答：解：每个边有n个点，把每个边的点数相加得3n，
这样角上的点数被重复计算了一次，故第n个图形的点数为3n-3，即an=3n-3
令Sn=
+
+
+…+
=
+
+…+
=1-
+
-
+…+
-
=1-
=
，
则
+
+
+…+
=S2011=
．
故答案为：
．
点评：本题主要考查等差数列的通项公式和求和问题．属基础题．
}的特点可用列项法求其前n项和的公式，而 +++…+又是前2011项的和，代入前n项和公式即可得到答案．解答：解：每个边有n个点，把每个边的点数相加得3n，
这样角上的点数被重复计算了一次，故第n个图形的点数为3n-3，即an=3n-3
令Sn=
+++…+=
++…+=1-
+-+…+-=1-
=
，则
+++…+=S2011=．故答案为：
．点评：本题主要考查等差数列的通项公式和求和问题．属基础题．
练习册系列答案
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如图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有n（n＞1，n∈N）个点，每个图形总的点数记为{an}，则
= ．