题目内容
如图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有n（n＞1，n∈N）个点，每个图形总的点数记为an，则a6=| 9 |
| a2a3 |
| 9 |
| a3a4 |
| 9 |
| a4a5 |
| 9 |
| a2009a2010 |
分析：根据图象的规律可得出通项公式an，进而求出a6，根据数列{
}的特点可用列项法求其前n项和的公式，而
+
+
+…+
又是前2009项的和，代入前n项和公式即可得到答案．
| 9 |
| anan+1 |
| 9 |
| a2a3 |
| 9 |
| a3a4 |
| 9 |
| a4a5 |
| 9 |
| a2009a2010 |
解答：解：每个边有n个点，把每个边的点数相加得3n，这样角上的点数被重复计算了一次，故第n个图形的点数为3n-3，即an=3n-3
∴a6=3×6-3=15
令Sn=
+
+
+…+
=
+
+…+
=1-
+
-
…
-
=1-
=
∴
+
+
+…+
=S2009=
故答案为：15，
∴a6=3×6-3=15
令Sn=
| 9 |
| a2a3 |
| 9 |
| a3a4 |
| 9 |
| a4a5 |
| 9 |
| anan+1 |
=
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| (n-1)n |
=1-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| n-1 |
| 1 |
| n |
=1-
| 1 |
| n |
=
| n-1 |
| n |
∴
| 9 |
| a2a3 |
| 9 |
| a3a4 |
| 9 |
| a4a5 |
| 9 |
| a2009a2010 |
| 2008 |
| 2009 |
故答案为：15，
| 2008 |
| 2009 |
点评：本题主要考查等差数列的通项公式和求和问题．属基础题．
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如图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有n（n＞1，n∈N）个点，每个图形总的点数记为{an}，则
= ．