题目内容
如图所示，由若干个点组成形如长方形的图形，每条边（包括两个端点）有n（n≥2）个点，每个图形总的点数记为an，则
+
+
+…+
=
．
| 16 |
| a2a3 |
| 16 |
| a3a4 |
| 16 |
| a4a5 |
| 16 |
| a2012a2013 |
| 2011 |
| 2012 |
| 2011 |
| 2012 |
分析：根据图象的规律可得出通项公式an，进而根据数列{
}的特点可用列项法求其前n项和的公式，而
+
+
+…+
又是前2011项的和，代入前n项和公式即可得到答案．
| 16 |
| anan+1 |
| 16 |
| a2a3 |
| 16 |
| a3a4 |
| 16 |
| a4a5 |
| 16 |
| a2012a2013 |
解答：解：每个边有n个点，把每个边的点数相加得4n，
这样角上的点数被重复计算了一次，故第n个图形的点数为4n-4，即an=4（n-1），
令Sn=
+
+
+…+
=1-
+
-
+…+
-
=1-
=
．
故答案为：
．
这样角上的点数被重复计算了一次，故第n个图形的点数为4n-4，即an=4（n-1），
令Sn=
| 16 |
| a2a3 |
| 16 |
| a3a4 |
| 16 |
| a4a5 |
| 16 |
| a2012a2013 |
=1-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2011 |
| 1 |
| 2012 |
=1-
| 1 |
| 2012 |
| 2011 |
| 2012 |
故答案为：
| 2011 |
| 2012 |
点评：本题主要考查归纳推理、等差数列的通项公式和求和问题．属基础题．
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如图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有n（n＞1，n∈N）个点，每个图形总的点数记为{an}，则
= ．