Question

19．已知函数f（x）的导函数的图象如图所示，若角A、角B为钝角三角形△ABC的两个锐角，则一定成立的是（　　）

• A． f（sinA）＞f（cosB）
• B． f（sinA）＜f（cosB）
• C． f（sinA）＞f（sinB）
• D． f（cosA）＜f（cosB）

Answer 1

分析 根据导函数符号和函数的单调性的关系，可得函数f（x）在（0，1）上为增函数．再根据△ABC为钝角三角形，得sinA＜cosB，从而得出答案．

解答 解：由函数f（x）的导函数图象可得，导函数在（0，1）上大于零，
故函数f（x）在（0，1）上为增函数．
再根据△ABC为钝角三角形，
∴A+B＜$\frac{π}{2}$，
∴0＜A＜$\frac{π}{2}$-B，
∴sinA＜cosB，
∴f（sinA）＜f（cosB），
故选：B．

点评 本题主要考查函数的图象特征，导数的符号和函数的单调性间的关系，属于基础题．