Question

12．若直线l过点（3，2）与双曲线4x²-9y²=36只有一个公共点，则这样的直线有（　　）

• A． 1条
• B． 2条
• C． 3条
• D． 4条

Answer 1

分析 由已知双曲线的准线方程为2x-3y=0或2x+3y=0，点（3，2）在2x-3y=0上，由此能求出直线l过点（3，2）与双曲线4x²-9y²=36只有一个公共点的直线的条数．

解答 解：∵直线l过点（3，2），双曲线4x²-9y²=36的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{4}$=1，
双曲线的渐近线方程为2x-3y=0或2x+3y=0，
点（3，2）在2x-3y=0上，
∴直线l的斜率不存在时，直线x=3与双曲线4x²-9y²=36只有一个公共点，
直线l的斜率k存在时，当且仅当k=-$\frac{2}{3}$时，直线l与双曲线4x²-9y²=36只有一个公共点．
∴直线l过点（3，2）与双曲线4x²-9y²=36只有一个公共点，则这样的直线有2条．
故选：B．

点评 本题考查满足条件的直线条数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．