题目内容

证明：数列12，1122，111222，…的各项都是两个连续正整数的积．

答案：略
解析：

证明：因为12=3×4，1122=33×34，111222=333×334．

猜想：．下面说明：令，则

所以数列12，1122，111222，…的各项都是两个连续正整数的积．


练习册系列答案
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对于各项均为整数的数列{an}，如果满足ai+i（i=1，2，3，…）为完全平方数，则称数列{an}具有“P性质”；
不论数列{an}是否具有“P性质”，如果存在与{an}不是同一数列的{bn}，且{bn}同时满足下面两个条件：①b1，b2，b3，…，bn是a1，a2，a3，…，an的一个排列；②数列{bn}具有“P性质”，则称数列{an}具有“变换P性质”．
（Ⅰ）设数列{an}的前n项和Sn=
n3
(n2-1)，证明数列{an}具有“P性质”；
（Ⅱ）试判断数列1，2，3，4，5和数列1，2，3，…，11是否具有“变换P性质”，具有此性质的数列请写出相应的数列{bn}，不具此性质的说明理由；
（Ⅲ）对于有限项数列A：1，2，3，…，n，某人已经验证当n∈[12，m2]（m≥5）时，数列A具有“变换P性质”，试证明：当n∈[m2+1，（m+1）2]时，数列A也具有“变换P性质”．
（2013•汕头一模）数列{an}的前n项和为Sn，Sn+an=-
1
2
n2-
3
2
n+1(n∈N*)
（I）设bn=an+n，证明：数列{bn}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{nbn}的前n项和Tn；
（Ⅲ）若cn=(
1
2
)n-an，P=
2013
i=1
1+
1
c
2
i
+
1
c
2
i+1
，求不超过P的最大整数的值．
设数列{an}满足a1=0且anan+1-2an+1+1=0（n∈N*）．
（I）证明：数列{
1
1-an
}是等差数列；
（II）设数列bn=（an-1）2，Sn是数列{bn}的前n项和，证明：
1
2
＜Sn＜2．
已知数列{an}中各项为：12、1122、111222、
11…1
个n
22…2
n个

（1）证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积．
（2）求这个数列前n项之和Sn．
已知数列{an}中各项为：12、1122、111222、
11…1
个n
22…2
n个

（1）证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积．
（2）求这个数列前n项之和Sn．

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