Question

两圆x²+y²+6x+4y+9=0与x²+y²+4x+2y-4=0的公共弦的长为

46

2

．

Answer 1

分析：由题意可求出相交弦所在直线方程，通过半弦长，半径，弦心距的直角三角形，求出半弦长，即可得到公共弦长．

解答：解：∵x²+y²+6x+4y+9=0，①；x²+y²+4x+2y-4=0 ②；
①-②得：2x+2y+13=0为公共弦所在直线的方程，
又∵圆x²+y²+6x+4y+9=0的圆心为（-3，-2），半径为2
∴弦心距为：

|2×(-3)+2×(-2)+13|

22+22

=

3

2 2

，
∴弦长的一半为

22-( 3 2 2 )2

=

46

4

，
∴公共弦长为：

46

2

故答案为：

46

2

点评：本题考查两个圆的位置关系，相交弦所在的直线方程，公共弦长的求法，属中档题．