Question

过两圆x²+y²+6x-3=0和x²+y²-6y-3=0的交点，并且圆心在直线x+y+6=0上的圆的方程．

Answer 1

分析：过两圆x²+y²+6x-3=0和x²+y²-6y-3=0的交点的圆方程可以设为a（x²+y²+6x-3）+（x²+y²-6y-3）=0，求出圆心坐标，代入直线x+y+6=0，即可求得圆的方程．

解答：解：过两圆x²+y²+6x-3=0和x²+y²-6y-3=0的交点的圆方程可以设为a（x²+y²+6x-3）+（x²+y²-6y-3）=0 即（a+1）x²+（a+1）y²+6ax-6y-3a-3=0
∴圆的圆心坐标为(-

3a

a+1

，

3

a+1

)
代入直线x+y+6=0，可得-

3a

a+1

+

3

a+1

+6=0
∴a=-3
∴圆的方程为：x²+y²+9x+3y-3=0

点评：本题以两圆相交为载体，考查圆的方程，解题的关键是设出过两圆x²+y²+6x-3=0和x²+y²-6y-3=0的交点的圆方程．