Question

已知函数f（x）=cosxsinx（x∈R），给出下列四个命题：
①f（x）为奇函数          
②f（x）的最小正周期是2π；
③f（x）在区间[-，]上是增函数；     
④f（x）的图象关于直线x=对称；
其中正确的命题为（ ）
A．①②④
B．①③④
C．②③
D．③④

Answer 1

【答案】分析：将函数f（x）=cosxsinx进行化简得到f（x）=sin2x，然后利用三角函数的图象和性质分别判断．
解答：解：因为f（x）=cosxsinx）=sin2x．
所以f（x）为奇函数，即①正确．
函数的周期T=，所以②错误．
当x∈[-，]时，2x∈[-]，此时函数f（x）单调递增，所以③正确．
当x=时，，为最小值，所以f（x）的图象关于直线x=对称，
即④正确．
故选B．
点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的奇偶性，单调性，周期性以及对称性．