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已知
P
是椭圆上的一点，
F
1
、
F
2
是椭圆的两个焦点，∠
PF
1
F
2
=90°,∠
PF
2
F
1
=30°,则椭圆的离心率是__________.
试题答案
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因为
e
=
=
=
,
于是在△
PF
1
F
2
中，由正弦定理知
e
=
=
.
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已知定点
及椭圆
，过点
的动直线与椭圆相交于
两点.
（Ⅰ）若线段
中点的横坐标是
，求直线
的方程；
（Ⅱ）在
轴上是否存在点
，使
为常数？若存在，求出点
的坐标；若不存在，请说明理由.
（本小题满分13分）已知过点（1，0）的直线
相交于P、Q两点，PQ中点坐标为
（O为坐标原点）。（I）求直线
的方程；（II）证明：
为定值。
AB
为过椭圆
+
=1中心的弦，
F
(
c
,0)为椭圆的右焦点，则△
AFB
面积的最大值是
A．
b
2
B．
ab
C．
ac
D．
bc
设
F
1
、
F
2
是双曲线
x
2
－
y
2
=4的左、右两个焦点，
P
是双曲线上任意一点，过
F
1
作∠
F
1
PF
2
的平分线的垂线，垂足为
M
，求点
M
的轨迹方程.
椭圆
a
2
x
2
+
y
2
=
a
2
(0<
a
<1)上离顶点
A
(0，
a
)距离最远的点恰好是另一个顶点
A
′(0， －
a
),则
a
的取值范围是
A．(
，1)
B．［
，1)
C．(0，
)
D．(0，
］
在直角坐标平面内，已知两点A（-2，0）及B（2，0），动点Q到点A的距离为6，线段BQ的垂直平分线交AQ于点P。
证明|PA|+|PB|为常数，并写出点P的轨迹T的方程；
已知椭圆的离心率为
，焦点是(-3,0)，(3,0)，则椭圆方程为 （ ）
A．
B．
C．
D．
斜率为1的直线
l
与椭圆
+
y
2
=1相交于
A
、
B
两点，则|
AB
|的最大值为( )
A．2
B．
C．
D．
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=
=
,
=.==,=.
==,=.
及椭圆
，过点
的动直线与椭圆相交于
两点.
中点的横坐标是
，求直线
轴上是否存在点
，使
为常数？若存在，求出点
相交于P、Q两点，PQ中点坐标为
（O为坐标原点）。（I）求直线
的方程；（II）证明：
为定值。
+
=1中心的弦，F(c,0)为椭圆的右焦点，则△AFB面积的最大值是
，1)
，焦点是(-3,0)，(3,0)，则椭圆方程为 （ ）
+y2=1相交于A、B两点，则|AB|的最大值为( )
