题目内容
已知定点
及椭圆
，过点
的动直线与椭圆相交于
两点.
（Ⅰ）若线段
中点的横坐标是
，求直线的方程；
（Ⅱ）在
轴上是否存在点
，使
为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
及椭圆，过点的动直线与椭圆相交于两点.（Ⅰ）若线段
中点的横坐标是，求直线的方程；（Ⅱ）在
轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.(Ⅰ)
，或
(Ⅱ) 
，或 (Ⅱ) （Ⅰ）解：依题意，直线的斜率存在，设直线的方程为
，
将代入，消去
整理得
………….. 2分
设
则
………….. 4分
由线段中点的横坐标是， 得
，解得
，适合
. ….. 5分
所以直线的方程为，或. ….. 6分
（Ⅱ）解：假设在轴上存在点
，使为常数.
①当直线与轴不垂直时，由（Ⅰ）知 
所以
………….. 8分
将
代入，整理得
注意到是与
无关的常数，从而有
，此时
.. 10分
②当直线与轴垂直时，此时点的坐标分别为
，
当
时，亦有
综上，在轴上存在定点，使为常数. ……………….. 12分
的斜率存在，设直线的方程为，将
代入，消去整理得 ………….. 2分设
则 ………….. 4分由线段
中点的横坐标是， 得，解得，适合. ….. 5分所以直线
的方程为，或. ….. 6分（Ⅱ）解：假设在
轴上存在点，使为常数.①当直线
与轴不垂直时，由（Ⅰ）知 所以
………….. 8分将
代入，整理得注意到
是与无关的常数，从而有，此时 .. 10分②当直线
与轴垂直时，此时点的坐标分别为，当
时，亦有 综上，在
轴上存在定点，使为常数. ……………….. 12分
练习册系列答案
相关题目
,一条准线为y=3.
的椭圆的一个焦点是(0,4),则此椭圆的准线方程为__________.
与椭圆
相交于A、B两点.。
，焦距为2，求线段AB的长；
与向量
互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率e=2时，求椭圆的长轴的长.
，椭圆的离心率
短轴长为2，0为坐标原点.
点
在
轴上，
，且
、
三点确定的圆
恰好与直线
相切.
交椭圆于
、
两点，在
，使得
恰好为△
的内角平分线，若存在，求出点
=1（a＞b＞0)上的三点，其中点 
，0）,BC过椭圆的中心O，且AC⊥BC，|BC|=2|AC|.
与
是否共线，并给出证明.
=1的准线平行于x轴,则m应满足的条件是（ ）