Question

7．已知平面向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$是非零向量，$|\overrightarrow a|=2$，$\overrightarrow a⊥（\overrightarrow a+2\overrightarrow b）$，则向量$\overrightarrow b$在向量$\overrightarrow a$方向上的投影为（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． 2
• D． -2

Answer 1

分析 先根据向量垂直，得到$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-2，再根据投影的定义即可求出．

解答 解：∵平面向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$是非零向量，$|\overrightarrow a|=2$，$\overrightarrow a⊥（\overrightarrow a+2\overrightarrow b）$，
∴$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$）=0，
即${\overrightarrow{a}}^{2}$+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，
即$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-2，
∴向量$\overrightarrow b$在向量$\overrightarrow a$方向上的投影为$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|}$=$\frac{-2}{2}$=-1，
故选：B．

点评 本题主要考查向量投影的定义及求解的方法，公式与定义两者要灵活运用．解答关键在于要求熟练应用公式．