Question

（本题满分16分）

2010年上海世博会某国要建一座八边形（不一定为正八边形）的展馆区（如图），它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形和构成的面积为m²的十字型地域，计划在正方形上建一座“观景花坛”，造价为元／m²，在四个矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为元/m²,再在四个空角（如等）上铺草坪，造价为元/m². 设总造价为元，长为m.

（1）用表示矩形的边的长；

（1）试建立与的函数关系；

（2）当为何值时，最小？并求这个最小值.

Answer 1

（1）由得：

       

        .                            ……………………..3分

   （2）

       

       

       

       

                              ……………………..7分

       

             

             

        .…..11分

   （3）   ………..13分

        当且仅当，即时， . ………..15分

        所以当米时，有最小值为元.          ……………………..16分