题目内容
（本小题满分13分）
已知数列
满足：
.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：
（1）
；（2）详见解析.
解析试题分析：（1）根据条件中的等式
，可以考虑采用累加法来求
的通项公式：
，在累加的过程中还需利用常见的数列求和结论
，
，结合裂项相消法求和即可求得；（2）由（1）可知
，从通项公式的结构特征上可以考虑利用裂项相消法来求
的前
项和，从而证明不等式：
，
根据
，从而
.
试题解析：（1）∵，∴
， 2分
∴当
时，
， 5分
，
当
是，也符合，∴数列的通项公式为； 8分
（2）∵
， 10分
又∵，
∴
. 13分
考点：1.数列的通项公式及求和综合；2.与数列有关的不等式证明.
练习册系列答案
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＋
＋…＋
(n∈N*)，那么f(n＋1)－f(n)等于 . 
的前n项和为
则三点
共线；
”的否定是“
”；
在（0，1）没有零点，则k的取值范围是
是定义在R上的奇函数，
的解集为（
2，2）
的前
项和
.
满足
，且
，求
.
满足
．
；
的一个通项公式，并用数学归纳法证明你的结论；(本题满分13分)
，其余的人听“美术鉴赏”课；从第二次起，学生可从两个课中自由选择．据往届经验，凡是这一次选择“音乐欣赏”的学生，下一次会有20﹪改选“美术鉴赏”，而选“美术鉴赏”的学生，下次会有30﹪改选“音乐欣赏”，用
分别表示在第
次选“音乐欣赏”课的人数和选“美术鉴赏”课的人数．
，分别求出第二次,第三次选“音乐欣赏”课的人数
；
是等比数列，并用
；
满足
，
，数列
满足
．
，求满足不等式
的所有正整数
的值．
中，
.
是等比数列，并求
；
满足
，数列
，若不等式
对一切
恒成立，求
的取值范围.