题目内容
15．若关于x、y的方程（m2-4m-5）x2+（m2+5m-6）y2=1表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围是（1，5）．分析 由关于x、y的方程（m2-4m-5）x2+（m2+5m-6）y2=1表示焦点在y轴上的双曲线，得x2的系数小于0，y2的系数大于0，由此列不等式组能求出实数m的取值范围．
解答 解：∵关于x、y的方程（m2-4m-5）x2+（m2+5m-6）y2=1表示焦点在y轴上的双曲线，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-4m-5＜0}\\{{m}^{2}+5m-6＞0}\end{array}\right.$，
解得1＜m＜5．
∴实数m的取值范围是（1，5）．
故答案为：（1，5）．
点评 本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的性质的合理运用．
练习册系列答案
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