Question

【题目】已知函数 .
（I）若 在 处的切线方程为 ，求 的值；
（II）若 在 上为增函数，求 得取值范围.

Answer 1

【答案】解：（I）因为 ，又 在 处的切线方程为 ，
所以 所以
（II）因为 在 上为增函数，
所以 在 上恒成立.
即 在 上恒成立，所以有 .
【解析】（1）根据切线的斜率为1，得到f'（2）=1，解之得a=2；从而得到f（x）=x2-2lnx，算出切点坐标为（2，2-2ln2），再代入直线y=x+b，即可求出实数b的值．
（2）根据题意，f'（x）≥0在（1，+∞）上恒成立，由此得到关于x的不等式a≤x2在（1，+∞）上恒成立，再讨论x2的取值范围，即可得到a的取值范围．
【考点精析】解答此题的关键在于理解利用导数研究函数的单调性的相关知识，掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减．