Question

【题目】“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗．2018年春节前夕， 市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，

（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数 （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值 服从正态分布 ，利用该正态分布，求 落在 内的概率；
②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于 内的包数为 ，求 的分布列和数学期望．
附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为 ；
②若 ，则 ， ．

Answer 1

【答案】
（1）解：所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数 为

故答案为：26.5
（2）解：①∵ 服从正态分布 ，且 ， ，
∴ ，
∴ 落在 内的概率是 ．
故答案为：0.6826
②根据题意得 ，
； ； ； ； ．
故答案为： 的分布列为

	0	1	2	3	4

∴ ．
【解析】（1）在 直方图中由中点值求样本数.
（2）由正态分布概率公式求概率；进一步求分布列和期望.