$\frac{{2-5{i^{2015}}}}{{1+3{i^{2013}}}}$=( )A．$\frac{3}{10}+\frac{9}{10}$iB．$\frac{3}{10}-\frac{9}{10}i$C．$-\frac{3}{10}+\frac{9}{10}i$D．$\frac{17}{10}-\frac{1}{10}$i 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

8．$\frac{{2-5{i^{2015}}}}{{1+3{i^{2013}}}}$=（　　）

A．

$\frac{3}{10}+\frac{9}{10}$i

B．

$\frac{3}{10}-\frac{9}{10}i$

C．

$-\frac{3}{10}+\frac{9}{10}i$

D．

$\frac{17}{10}-\frac{1}{10}$i

分析由于i⁴=1，可得i²⁰¹³=（i⁴）⁵⁰³•i=i，i²⁰¹⁵=-i，再利用复数的运算法则即可得出．

解答解：∵i⁴=1，∴i²⁰¹³=（i⁴）⁵⁰³•i=i，i²⁰¹⁵=（i⁴）⁵⁰³•i³=-i，
∴原式=$\frac{2-5（-i）}{1+3i}$=$\frac{（2+5i）（1-3i）}{（1+3i）（1-3i）}$=$\frac{17-i}{10}$，
故选：D．

点评本题考查了复数的运算法则、周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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