题目内容

18.类比a(b+c)=ab+ac得到下列结论:
①lg(a+b)=lga+lgb;
②sin(α+β)=sinα+sinβ;
③$\overrightarrow{a}$•($\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$)=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$;
④A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
以上结论全部正确的选项是(  )
A.①②③④B.③④C.D.

分析 对4个选项分别进行判断,即可得出结论.

解答 解:①lg(ab)=lga+lgb,不正确;
②sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,不正确;
③$\overrightarrow{a}$•($\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$)=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$,向量的乘法满足分配律,正确;
④(1)假设x属于A∩(B∪C),则x属于A且x属于B∪C,所以x属于B或x属于C,这样x属于A∩B或x属于A∩C,所以x属于(A∩B)∪(A∩C),所以左边集合属于右边集合;(2)假设x属于(A∩B)∪(A∩C),则x属于A∩B或x属于A∩C,若x不属于B,则x属于A∩C,进而x属于A∩(B∪C);若x不属于C,则x属于A∩B,进而x属于A∩(B∪C).所以x属于A∩(B∪C).所以右边集合属于左边集合.由(1),(2),有左边属于右边,且右边属于左边,所以左边=右边A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C),正确.
故选:B.

点评 合情推理中的类比推理是指依据两类数学对象的相似性,将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去.其思维过程大致是:观察、比较 联想、类推 猜测新的结论.结论的正确与否,必须经过证明.

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