题目内容

6．${A}_{2n}^{11-n}{+A}_{n+4}^{2n}$=80640．

分析 根据排列数的公式，写出算式，通过乘除运算，得到结果．

解答 解：∵要使${A}_{2n}^{11-n}{+A}_{n+4}^{2n}$有意义，则必有$\left\{\begin{array}{l}{2n≥11-n}\\{n+4≥2n}\end{array}\right.$，解得整数n=4，
∴${A}_{2n}^{11-n}{+A}_{n+4}^{2n}$=${{A}_{8}}^{7}+{{A}_{8}}^{8}$=2×8!=80640．
故答案为：80640．

点评 本题是排列和组合数的运算，根据排列和组合的公式，写出算式，通过乘除运算，得到结果，这类问题有一大部分是考查排列和组合的性质的，本题是一个简单的运算．

练习册系列答案
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10．设函数f（x）=asinx+bcosx（a、b为常数）．
（1）若当x=$\frac{π}{3}$时，f（x）取得最大值为2，求函数f（x）的解析式及最小正周期；
（2）若a=0，b=2，g（x）=f（x+$\frac{π}{3}$），写出g（x）的解析式，当x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{3}$]时按照“五点法”作图步骤，在表格中完成填空，并画出函数g（x）的图象，写出一个区间D，D∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{3}$]中，使得在区间D上，g（x）≤0，且g（x）单调递增．
17．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x2+lnx．
（1）求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值、最小值；
（2）已知函数g（x）=ax2，a＞1，求证：在区间（1，+∞）上，f（x）＜g（x）．
14．下表是某地一年中10天测量得白昼时间统计表（时间近似0.1小时，一年按365天计）．
日期  1月1日2月28日  3月21日4月27日 5月6日 6月21日 8月13日 9月20日  10月25日12月21日 
 日期位置序号x 159  80 117126 172 225 268 298 355 
 白昼时间y（小时） 5.6 10.212.4  16.417.3  19.4 16.4 12.48.5 5.4 
（1）以日期在365一天中得位置序号x为横坐标，白昼时间y为纵坐标，在给定的坐标中，试选用一个形如y=Asin（ωx+φ）+t的函数来近似描述一年中，白昼时间y与日期位置序号x之间的函数关系；
（2）用（1）中的函数模型估计该地一年中大约有多少天白昼时间大于15.9小时．
1．在△ABC中，b=asinC，c=acosB，则△ABC的形状是等腰直角三角形．．
11．已知△ABC中，a2=b2+c2+cb，求∠A．
18．求下列函数的导数
（1）y=xeex
（2）y=$\frac{{x}^{3}-1}{sinx}$
（3）y=2e-x
（4）y=2xsin（2x+5）
15．设m是正整数，试证明等式：${∫}_{-π}^{π}$sinmxdx=0．
16．求使下列函数为减函数的区间：
（1）y=3cos（2x-$\frac{π}{3}$），x∈R；
（2）y=3sin（$\frac{π}{6}$-$\frac{x}{3}$），x∈R．

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