Question

15．设m是正整数，试证明等式：${∫}_{-π}^{π}$sinmxdx=0．

Answer 1

分析 求出被积函数的原函数，分别代入积分上限和积分下限后作差得答案．

解答 证明：：${∫}_{-π}^{π}$sinmxdx=$-\frac{1}{m}cosmx{|}_{-π}^{π}$=$-\frac{1}{m}cosmπ$$-[-\frac{1}{m}cos（-mπ）]$
=$-\frac{1}{m}cosmπ+\frac{1}{m}cosmπ=0$．

点评 本题考查了定积分，考查了简单的复合函数的求导，是基础题．