题目内容
选修4-2：矩阵与变换若曲线C：x2+4xy+2y2=1在矩阵M=
对应的线性变换作用下变成曲线C′：x2-2y2=1（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求M的逆矩阵M-1．
【答案】分析：（Ⅰ）设向量
在矩阵M对应的线性变换作用下的像为
，则有：
=
，由此能求出a，b的值．
（Ⅱ）由矩阵M=
是可逆的，能求出它的逆矩阵M-1．
解答：解：（Ⅰ）设向量
在矩阵M对应的线性变换作用下的像为
，
则有：
=
，
即
…（2分）
代入x2-2y2=1得（1-2b2）x2+（2a-4b）xy+（a2-2）y2=1，
∴
，
解得
…（4分）
（Ⅱ）∵矩阵M=
∴detM=1×1-2×0=1≠0，…（5分）
∴矩阵M是可逆的，
∴M-1=
．…（7分）
点评：本题考查矩阵变换的应用，考查逆矩阵的求法．解题时要认真审题，仔细解答．
在矩阵M对应的线性变换作用下的像为
，则有：
=
，由此能求出a，b的值．（Ⅱ）由矩阵M=
是可逆的，能求出它的逆矩阵M-1．解答：解：（Ⅰ）设向量
在矩阵M对应的线性变换作用下的像为
，则有：
=
，即
…（2分）代入x2-2y2=1得（1-2b2）x2+（2a-4b）xy+（a2-2）y2=1，
∴
，解得
…（4分）（Ⅱ）∵矩阵M=
∴detM=1×1-2×0=1≠0，…（5分）
∴矩阵M是可逆的，
∴M-1=
．…（7分）点评：本题考查矩阵变换的应用，考查逆矩阵的求法．解题时要认真审题，仔细解答．
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是将平面上每个点
的横坐标乘
，纵坐标乘
，变到点
.
在变换
的极坐标方程为：
，直线
的参数方程为：
（
为参数）.
，曲线
的值．
为实数，且
．
为参数），C2的参数方程为
为参数）
的定义域为R，求实数m的取值范围．
是将平面上每个点
的横坐标乘
，纵坐标乘
，变到点
.
在变换
的极坐标方程为：
，直线
的参数方程为：
（
为参数）.
，曲线
的值．
为实数，且
