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若点
是直线
被椭圆
所截得的线段的中点,则
的方程是______.
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设所截得的线段为
,且
,则
,
,
,
.
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已知椭圆
的左、右焦点分别为
,
.过
的直线交椭圆于
两点,过
的直线交椭圆于
两点,且
,垂足为
.
(Ⅰ)设
点的坐标为
,证明:
;
(Ⅱ)求四边形
的面积的最小值.
(本小题满分12分)如图5,已知椭圆
的离心率为
,其右焦点F是圆
的圆心。
(1)求椭圆方程;
(2)过所求椭圆上的动点P作圆的两条切线分别交
轴于
两点,当
时,求此时点P的坐标。
已知椭圆的中心在原点,焦点在
x
轴上,离心率为
,过点
与椭圆交于
两点.
(1)若直线
的斜率为1,且
,求椭圆的标准方程;
(2)若(1)中椭圆的右顶点为
,直线
的倾斜角为
,问
为何值时,
取得最大值,并求出这个最大值.
(本小题满分15分)已知椭圆C:
过点(1,
),F
1
、
F
2
分别为其左、右焦点,且离心率e=
;
(1)求椭圆C的方程;
(2)设过定点
的直线
与椭圆C交于不同的两点
、
,且∠
为锐角(其中
为坐标原点),求直线
的斜率
的取值范围.
已知点
,
B
为椭圆
+
=1
的左准线与
轴的交点,若线段AB的中点
C
在椭圆上,则该椭圆的离心率为
A.
B.
C.
D.
已知椭圆
的中心在坐标原点
,一条准线的方程为
,过椭圆的左焦点
,且方向向量为
的直线
交椭圆于
两点,
的中点为
(1)求直线
的斜率(用
、
表示);
(2)设直线
与
的夹角为
,当
时,求椭圆的方程.
椭圆
上一点到直线
与到点(-2,0)的距离之比为
已知椭圆
的左、右焦点分别为
,若椭圆上存在一点
使
,则该椭圆的离心率的取值范围为
.
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