题目内容
已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
，过点
与椭圆交于
两点．
（1）若直线
的斜率为1,且
，求椭圆的标准方程；
（2）若（1）中椭圆的右顶点为
，直线的倾斜角为
，问为何值时，
取得最大值，并求出这个最大值．
，过点与椭圆交于两点．（1）若直线
的斜率为1,且，求椭圆的标准方程；（2）若（1）中椭圆的右顶点为
，直线的倾斜角为，问为何值时，取得最大值，并求出这个最大值．（1）
（2）
（2）
（1）
，故椭圆方程为
，
设
，
由
，
由此得
；
（2）当直线的斜率存在时，设的方程为：
代入椭圆方程得：
，所以
，
当直线的斜率不存在即
时，
，
因此当时，取得最大值，最大值为
，故椭圆方程为，设
，由
，由此得
；（2）当直线
的斜率存在时，设的方程为：代入椭圆方程得：，所以，当直线
的斜率不存在即时，，因此当
时，取得最大值，最大值为
练习册系列答案
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，它的一个顶点为
，离心率
．
与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为
，求△AOB面积的最大值．
与坐标轴的交点分别是一个椭圆的焦点和顶点，则此椭圆的离心率为 （ ）
的椭圆的中心的轨迹方程
是椭圆的左焦点，P、Q是椭圆C上的两个动点，且|PF|、|MF|、|QF|成等差数列。
表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围为 ．
上的一点，△
的内切圆半径是
，求
的坐标
是直线
被椭圆
所截得的线段的中点，则
是以
,
为焦点的椭圆
上的一点,若
,
,则此椭圆的离心率为____________.