题目内容

设平面向量 $数学公式$ ₁、 $数学公式$ ₂、 $数学公式$ ₃的和 $数学公式$ ₁+ $数学公式$ ₂+ $数学公式$ ₃=0．如果向量 $数学公式$ ₁、 $数学公式$ ₂、 $数学公式$ ₃，满足| $数学公式$ _i|=2| $数学公式$ _i|，且 $数学公式$ _i顺时针旋转30°后与 $数学公式$ _i同向，其中i=1，2，3，则

A.
- $数学公式$ ₁+ $数学公式$ ₂+ $数学公式$ ₃=0
B.
₁- $数学公式$ ₂+ $数学公式$ ₃=0
C.
₁+ $数学公式$ ₂- $数学公式$ ₃=0
D.
₁+ $数学公式$ ₂+ $数学公式$ ₃=0

D
分析：三个向量的和为零向量，在这三个向量前都乘以相同的系数，我们可以把系数提出公因式，括号中各项的和仍是题目已知中和为零向量的三个向量，当三个向量都按相同的方向和角度旋转时，相对关系不变．
解答：向量 $\text{[math]}$ ₁、 $\text{[math]}$ ₂、 $\text{[math]}$ ₃的和 $\text{[math]}$ ₁+ $\text{[math]}$ ₂+ $\text{[math]}$ ₃=0，
向量 $\text{[math]}$ ₁、 $\text{[math]}$ ₂、 $\text{[math]}$ ₃顺时针旋转30°后与 $\text{[math]}$ ₁、 $\text{[math]}$ ₂、 $\text{[math]}$ ₃同向，
且| $\text{[math]}$ _i|=2| $\text{[math]}$ _i|，
∴ $\text{[math]}$ ₁+ $\text{[math]}$ ₂+ $\text{[math]}$ ₃=0，
故选D．
点评：本题主要从向量的几何意义入手，其实大小和方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征和几何特征，借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化．

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B、b₁-b₂+b₃=0

C、b₁+b₂-b₃=0

D、b₁+b₂+b₃=0

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=（1，2），

=（-2，y），若

|等于（　　）

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₁+

₂+

₃=0．如果向量

_i顺时针旋转30°后与

_i同向，其中i=1，2，3，则（）
A．-

₁+

₂+

₂+

₂-

₂+

₃=0