Question

9．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）满足f（-x）=f（x），其图象与直线y=2的某两个交点横坐标为分别为x₁，x₂，且|x₁-x₂|的最小值为π，则（　　）

• A． $ω=\frac{1}{2}，φ=\frac{π}{4}$
• B． $ω=2，φ=\frac{π}{4}$
• C． $ω=\frac{1}{2}，φ=\frac{π}{2}$
• D． $ω=2，φ=\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 由题意知函数y是偶函数，结合所给的选项可得φ的值，再由函数的周期为π，求出ω的值即可．

解答 解：函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）满足f（-x）=f（x），
∴函数y为偶函数，结合所给的选项可得φ=$\frac{π}{2}$；
又其图象与直线y=2的某两个交点的横坐标为x₁，x₂，且|x₁-x₂|的最小值为π，
由函数y的图象和性质知，f（x）的最小正周期是π，即T=$\frac{2π}{ω}$=π，
解得ω=2．
故选：D．

点评 本题主要考查了正弦函数的周期性问题，是基础题．