题目内容
已知函数f（x）=sinx+| 3 |
（I）求f（x）的周期和振幅；
（II）用五点作图法作出f（x）在一个周期内的图象；
（III）写出函数f（x）的递减区间．
分析：（I）利用两角和的正弦公式对解析式进行化简后，求出函数的振幅和周期；
（II）把“x+
”作为一个整体，根据正弦函数图象的五个关键点列表，再由正弦函数的图象进行描点、连线；
（III）把“x+
”作为一个整体，根据正弦函数的单调区间，即由2kπ+
≤x+
≤2kπ+
(k∈Z)求出x的范围，即求出函数的减区间．
（II）把“x+
| π |
| 3 |
（III）把“x+
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
解答：解：（I）y=2(
sinx+
cosx)=2(sinxcos
+cosxsin
）
=2sin(x+
)（2分）
∴函数f（x）的周期为T=2π，振幅为2．（4分）
（II）列表：
（7分）
图象如图．
（9分）
（III）由2kπ+
≤x+
≤2kπ+
(k∈Z)解得：（10分）
2kπ+
≤x≤2kπ+
(k∈Z)
所以函数的递减区间为[2kπ+
，2kπ+
](k∈Z)（12分）
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
=2sin(x+
| π |
| 3 |
∴函数f（x）的周期为T=2π，振幅为2．（4分）
（II）列表：
（7分）图象如图．
（9分）（III）由2kπ+
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
2kπ+
| π |
| 6 |
| 7π |
| 6 |
所以函数的递减区间为[2kπ+
| π |
| 6 |
| 7π |
| 6 |
点评：本题是关于正弦函数的性质应用的题目，需要利用公式对解析式进行化简，再由整体思想和正弦函数的性质求解，考查了整体思想和作图能力．
练习册系列答案
相关题目
