题目内容

12．若（a-2i）i2013=b-i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则a2+b2等于5．

分析 利用复数的周期性、运算法则、复数相等即可得出．

解答 解：∵i4=1，∴i2013=（i4）503•i=i．
∴（a-2i）i2013=（a-2i）i=ai+2=b-i，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{2=b}\end{array}\right.$，
∴a2+b2=5．
故答案为：5．

点评 本题考查了复数的周期性、运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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9．“a=1”是“函数f（x）=x2-4ax+3在区间[2，+∞）上为增函数”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要
3．已知椭圆两焦点的坐标为F1（-1，0），F2（1，0），点P为椭圆上一点，|PF1|，|F1F2|，|F2P|成等差数列，求椭圆的标准方程．
20．已知a＞0，函数f（x）=-2asin（2x+$\frac{π}{6}$）+2a+b，当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，-5≤f（x）≤1．
（1）求常数a，b的值；
（2）设g（x）=f（x+$\frac{π}{2}$）且lg g（x）＞0，求g（x）的单调区间．
7．已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位后，得到函数y=g（x）的图象，求方程g（x）=1在x∈[0，π]上的解集．
17．设函数$f（x）=tan（\frac{x}{2}-\frac{π}{3}）$
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域和最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）的单调增区间．
4．（I）已知向量$\overrightarrow{OA}=（1，-2）$，$\overrightarrow{OB}=（4，-1）$，$\overrightarrow{OC}=（{m，m+1}）$．若$\overrightarrow{AB}∥\overrightarrow{OC}$，求实数m的值；
（ II）已知矩形ABCD的边长为1，点E是边AB的中点，求$\overrightarrow{DE}•\overrightarrow{CB}$的值．
1．在平面直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ．
（Ⅰ）若直线l的参数方程中t=$\sqrt{2}$的时，得到M点，求M的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若点P（1，2），l和曲线C交于A，B两点，求$\frac{1}{|PA|}$+$\frac{1}{|PB|}$．
2．已知a＞b，c＞d，则（　　）
A．ac＞bdB．ac＜bdC．$\frac{a}{c}$＞$\frac{b}{d}$D．a+c＞b+d

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