题目内容
设椭圆
：
的左、右焦点分别为
，上顶点为
，过点与
垂直的直线交
轴负半轴于点
，且
，若过，，
三点的圆恰好与直线
：
相切．过定点
的直线
与椭圆交于
，
两点（点在点
，之间）．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若实数
满足
，求
的取值范围．
解析】（Ⅰ）因为，所以
为
的中点.设的坐标为
，
因为
，所以
，
，
且过
三点的圆的圆心为
，半径为
. 因为该圆与直线相切，所以
.
解得
，所以
，
.
故所求椭圆方程为
. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分
（Ⅱ）①当直线斜率存在时，
设直线方程为
，代入椭圆方程
得
.
由
，得
. 设
，
，
则
，
. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分
又，所以
. 所以
.
所以
，
.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈8分
所以
. 所以
.
整理得
. 因为，所以
，即
. 所以
.
解得
且
.
又
，所以
. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分
②又当直线斜率不存在时，直线的方程为
，
此时
，
，
，
，
，所以
.
所以
，即所求
的取值范围是
.┈┈┈┈┈┈┈┈12分
练习册系列答案
阳光试卷单元测试卷系列答案
相关题目
：
的左、右焦点分别为
，上顶点为
，过点
垂直的直线交
轴负半轴于点
，且
．
三点的圆恰好与直线
：
相切，
：
的左、右焦点分别为
，过点
垂直的直线交
轴负半轴于点
，且
，若过
三点的圆恰好与直线
：
相切. 过定点
的直线
与椭圆
，
两点（点
，
，在
，使得以
，
为邻边的平行四边形是菱形. 如果存在，求出
的取值范围，如果不存在，请说明理由；
满足
，求
的取值范围.
：
的左、右焦点分别是
，下顶点为
，线段
的中点为
（
为坐标原点），如图．若抛物线
：
与
轴的交点为
，
为抛物线
两点，求
面积的最大值．
：
的左、右焦点分别为
、
，上顶点为
，在
轴负半轴上有一点
，满足
，且
⊥
．
相切，求椭圆
的直线
与椭圆
、
两点，
使得以
为邻边的平行四边形是菱形，求
的取值范围．