Question

某人要在自己房间的山墙上订制一个扇形框架装饰房间，现有10尺竹条作为周边的装饰材料，问如何设计扇形半径r，可使扇形的面积S最大?(注:扇形面积公式S_扇形=lr， l为弧长，r为半径)

 

Answer 1

解:

 

如上图所示，扇形OAB中OA=OB=r，=l，

依题意2r+l=10.

∴l=10－2r＞0，即r＜5.

又∠AOB＜360°,即l＜2πr，

∴10－2r＜2πr.∴＜r＜5.

又S=lr=(10－2r)r=－r²+5r

=－(r－)²+(＜r＜5),

∴当r=尺时,S_max=平方尺.

答:取扇形半径为2.5尺，弧长为5尺时可使扇形面积最大.