Question

（2013•红桥区二模）某人要在自家的院内建造一间背面靠墙的小房，地面面积为10m²，房屋正面造价每平米约为1000元，房屋两个侧面造价均为每平米约800元，屋顶总造价约为5000元，如果计划把小屋墙高建到2m，且不计房屋背面和地面的费用，则房屋主人至少要准备资金

21000

元．

Answer 1

分析：利用地面面积，确定长与宽的关系，根据房屋正面造价每平米约为1000元，房屋两个侧面造价均为每平米约800元，屋顶总造价约为5000元，计划把小屋墙高建到2m，构造房屋总造价的函数解析式，利用基本不等式即可求出函数的最小值，进而得到答案．

解答：解：设总造价为Z元，地面长方形的长为xm，宽为ym，则
∵地面面积为10m²，∴xy=10，
∴y=

10

x

∴Z=2y×1000+4x×800+5000
=

20000

x

+3200x+5000≥2

20000 x •3200x

+5000=21000  …（6分）
当

20000

x

=3200x时，即x=2.5时，Z有最小值21000，此时y=4
故答案为：21000．

点评：本题考查函数模型的选择与应用，根据已知条件构造房屋总造价的函数解析式，将实际问题转化为函数的最值问题是解题的关键．