Question

某人要在自己房间的山墙上订制一个扇形框架装饰房间，现有10尺竹条作为周边的装饰材料，问如何设计扇形半径r，可使扇形的面积S最大？(注：扇形面积公式S_扇形=lr，l为弧长，r为半径)

 

Answer 1

答案：
解析：

如图所示， 扇形OAB中OA=OB=r，=l， 依题意2r+l=10，∴l=10－2r＞0，即r＜5 又∠AOB＜360°即l＜2πr，∴10－2r＜2πr. ∴＜r＜5. 又S=lr= (10－2r)r =－r2+5r=－(r－)2+ (＜r＜5） ∴当r= (尺)时S最大= (平方尺) 答： 取扇形半径为2.5尺，弧长为5尺时可使扇形面积最大.