Question

已知函数（，），．

（Ⅰ）证明：当时，对于任意不相等两个正实数、，均有

；

（Ⅱ）记，

（ⅰ）若在上单调递增，求实数的取值范围；

（ⅱ）证明：.

Answer 1

（Ⅰ）证明： ，

，

，则   ①

，则，②

由①②知．………………………………分

（Ⅱ）（ⅰ），

，

令，则在上单调递增．

，则当时，恒成立，

即当时，恒成立． …………………………… 5分

令，则当时，，

故在上单调递减，从而，

故．……………………………………………………７分

（ⅱ），

令，则．………………8分

令，则，显然在上单调递减，在上单调递增，

则，则，故．…………………12分

选做题（本小题10分）请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.