Question

已知长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的边长为AB=14,AD=6,AA₁=10,以这个长方体的顶点A为坐标原点，以射线AB、AD、AA₁分别为Ox、Oy、Oz轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体顶点C₁的空间直角坐标、球坐标、柱坐标.

Answer 1

解析:如图,此题是考查空间直角坐标、球坐标、柱坐标的概念，我们要能借此区分三个坐标，找到它们的相同和不同来.?

C₁点的(x,y,z)分别对应着CD、BC、CC₁,C₁点的(ρ,θ,z)分别对应着AC、∠BAC、CC₁，C₁点的（r,φ,θ)分别对应着AC₁、∠A₁AC₁、∠BAC.

解:C₁点的空间直角坐标为(14,6,10)，C₁点的柱坐标为(,arctan,10)，C₁点的球坐标为(,arccos,arctan).

点评:应当注意,在球坐标系中,当点P在z轴上,θ不确定;点P与坐标原点O重合,φ与θ都不确定.