题目内容
已知长方体ABCD-A1B1C1D1，下列向量的数量积一定不为0的是（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
分析：选项A，当四边形ADD1A1为正方形时，可证AD1∥B1C，选项B，当四边形ABCD为正方形时，可证AC⊥BD1，选项C，由长方体的性质可证AB⊥AD1，分别可得数量积为0，选项D，可推在△BCD1中，∠BCD1为直角，可判BC与BD1不可能垂直，可得结论．
解答：解：选项A，当四边形ADD1A1为正方形时，可得AD1⊥A1D，而A1D∥B1C，可得AD1∥B1C，此时有
•
=0；
选项B，当四边形ABCD为正方形时，可得AC⊥BD，可得AC⊥平面BB1D1D，故有AC⊥BD1，此时有
•
=0；
选项C，由长方体的性质可得AB⊥平面ADD1A1，可得AB⊥AD1，此时必有
•
=0；
选项D，由长方体的性质可得BC⊥平面CDD1C1，可得BC⊥CD1，△BCD1为直角三角形，∠BCD1为直角，
故BC与BD1不可能垂直，即
•
≠0．
故选：D
| AD1 |
| B1C |
选项B，当四边形ABCD为正方形时，可得AC⊥BD，可得AC⊥平面BB1D1D，故有AC⊥BD1，此时有
| BD1 |
| AC |
选项C，由长方体的性质可得AB⊥平面ADD1A1，可得AB⊥AD1，此时必有
| AB |
| AD1 |
选项D，由长方体的性质可得BC⊥平面CDD1C1，可得BC⊥CD1，△BCD1为直角三角形，∠BCD1为直角，
故BC与BD1不可能垂直，即
| BD1 |
| BC |
故选：D
点评：本题考查空间向量的数量积，转化为直线与直线的垂直是解决问题的关键，属中档题．
练习册系列答案
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