题目内容
已知函数y=f（x）是奇函数，在（0，+∞）内是减函数，且f（x）＜0，试问：F（x）=| 1 | f(x) |
分析：先设x1＜x2＜0，则-x1＞-x2＞0，再由f（x）在（0，+∞）内是减函数且f（x）＜0，得到f（-x1）＜f（-x2）＜0，再由奇函数
得到f（x1）＞f（x2）可得到是增函数．
得到f（x1）＞f（x2）可得到是增函数．
解答：解：∴F（x）=
在（-∞，0）上是增函数
证明：设x1＜x2＜0，则-x1＞-x2＞0
∵f（x）在（0，+∞）内是减函数且f（x）＜0，
∴f（-x1）＜f（-x2）＜0
∵函数y=f（x）是奇函数
∴-f（x1）＜-f（x2）＜0即f（x1）＞f（x2）＞0
∴F（x1）-F（x2）=
-
=
＜0
∴F（x）=
在（-∞，0）上是增函数
| 1 |
| f(x) |
证明：设x1＜x2＜0，则-x1＞-x2＞0
∵f（x）在（0，+∞）内是减函数且f（x）＜0，
∴f（-x1）＜f（-x2）＜0
∵函数y=f（x）是奇函数
∴-f（x1）＜-f（x2）＜0即f（x1）＞f（x2）＞0
∴F（x1）-F（x2）=
| 1 |
| f(x1) |
| 1 |
| f(x2) |
| f(x2)-f(x1) |
| f(x1)f(x2) |
∴F（x）=
| 1 |
| f(x) |
点评：本题主要考查用单调性来证明对称区间上单调性，在这里用奇偶性来转化是问题的关键．
练习册系列答案
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已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0 时，f（x）的图象如图所示，则不等式x[f（x）-f（-x）]≤0 的解集为
已知函数y=f（x）的图象如图，则满足