题目内容
已知函数
在
上是增函数.
⑴求实数
的取值范围
；
⑵当
为
中最小值时，定义数列
满足：
，且
，
用数学归纳法证明
，并判断
与
的大小.
（1）
，（2）
.
【解析】
试题分析：（1）本小题即为
在
上恒成立，利用分离变量完成此题；（2）用数学归纳法证明时，要注意用到归纳假设
，对于判断
与
的大小可用求差比较法完成.
试题解析：⑴
即
在
恒成立，
；
⑵用数学归纳法证明：
．
（ⅰ）
时，由题设
；
（ⅱ）假设
时，；则当
时，
，由⑴知：
在上是增函数，又，所以
，综合（ⅰ）（ⅱ）得：对任意
，，
，因为，所以
，即．
考点：恒成立问题（分离变量法），数学归纳法，化归思想.
练习册系列答案
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且
，则
的取值范围为_____________．
是定义在
上的偶函数，当
时，
，若
，则实数
的值为 .
，则
（
R）”否命题的真假性为 （从“真”、“假”中选填一个）．
的展开式的二项式系数之和为
，且展开式中含
项的系数为
.⑴求
的值；⑵求
展开式中含
项的系数.
的图象与函数
的图象恰有两个交点，则实数
的取值范围是 ． 
，若分别以
为弦作两外切的圆
和圆
，且两圆半径相等，则圆的半径为 ．
为区间[﹣1，1]上的奇函数，则它在这一区间上的最大值是．