Question

如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是（　　）

• A、等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等
• B、等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆
• C、等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补
• D、等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：空间角

分析：画出图形，根据条件，结合棱锥的侧棱与底面所成的角、二面角的平面角等知识，逐一判定即可．

解答： 解：如图，
A：作SO⊥底面ABCD，∵SA=SB=SC=SD，∴∠SAO=∠SBO=∠SCO=∠SDO，即等腰四棱锥腰与底面所成的角相等，正确；
B：如图，由SA=SB=SC=SD得OA=OB=OC=OD，即等腰四棱锥的底面四边形存在外接圆，正确；
C：等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角相等或互补不一定成立，如图，OM⊥BD，ON⊥BC，∠SMO与∠SNO均为侧面与底面所成的二面角，但OM与ON不一定相等，故错误；
D：因为是等腰四棱锥，由B知，OA=OB=OC=OD，等腰四棱锥的外接球球心在棱锥的高所在直线上，故等腰四棱锥各顶点在同一个球面上，正确．
故选：C．

点评：本题考查棱锥的结构特征，着重考查侧棱与底面所成的角、二面角等概念，考查作图与空间想象能力，属于中档题．